大学院入試解答

【令和2年度 京都大学 物理】大学院入試問題(解答例)

こんにちは(@t_kun_kamakiri)(‘◇’)ゞ

本記事では、「令和2年度 京都大学 物理の大学院入試問題」の解答例を作成しました。
こちらのサイトの「令和2年度」の問題になります。

僕は京大出身ではないですが、大学院入試の対策は学部3回生からしており、色々な大学の院入試の問題に個人的に取り組んでいました。
京大の問題は範囲も比較的広くて難易度も高く面白いので、解答作成の例を記事に残しておこうと思います。

解答作成で気をつけた点

  • 解説も加えながら解いた
  • 計算過程はできるだけ省略しないで解いた
  • 考察なども加えた
 
 

以上、3点を意識して解答を作成しました。

完璧な解答ではないし、答えがないため間違っているかもしれない旨ご了承ください。
間違いを見つけたら「一番下のコメント欄」で教えて頂ければ幸いです_(._.)_

 

大学院入試問題を解く(個人的)メリット

  • ココナラでの解答作成の練習
  • 学部レベルの良質な問題が多い
  • 解答があれば大学院入試の勉強している人の役に立つ

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大学院の過去問の演習書なら以下のものがあります。

詳解と演習大学院入試問題〈物理学〉

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ただ、👆こちらの書籍は「東大」の問題ばかりで難易度が高くて、挫折してしまうんですよね。

大学院入試の問題の著作権は大学側にあるため、勝手に解答作成を販売することは違法となりますが、解答作成の例として参考になればよいと思っています。

カマキリ

では、以下解答例です!

※まだ解いていない問題は随時アップしていきます_(._.)_
※実験系の問題は解いていません_(._.)_

解答例はpdfでダウンロードできます。

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Ⅰ-2A 統計力学

 

この問題はどの参考書にも解説があるとても標準的な問題かと思います。
本筋は、高温状態と低温状態における比熱の温度依存性についてです。
比熱の温度依存性については以下の記事にまとめておきました。全部で8つの記事があるのですが、古典力学から量子力学まで比熱がなぜ温度依存性するのかを理論的に解説しました。

比熱に関する記事まとめ

 

比熱の温度依存性を理解する理論的な面白さは以下にあります。

面白さ
比熱の温度依存性は古典力学の範囲で議論しても一向に理解ができないという結論になります。
実験事実として比熱は温度依存性があるのですが、「マクロな視点で見る熱力学」でも「ミクロな視点から統計的に粒子の運動を考える統計力学」でも比熱の温度依存性についての理論的な理解を得ることができなかった・・・・という歴史があるようです。
比熱の温度依存性については、量子力学の登場を待つしかなかったのですが、現在の量子力学は実験事実を示す矛盾の無いモデルとして構築されています。
比熱の温度依存性の理論的理解にもやはり量子力学が必要であるということが結論付けられ、学問としてもとても面白い一面があります。

 

統計力学を学ぶにあたってお勧めしたい入門書としてはこちらを挙げておきます。
難しい内容ではないので、3か月くらい読み込めば基本的な内容はカバーできると思います。

統計力学 (岩波基礎物理シリーズ 7)

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以下に是非読んでほしい書籍を挙げておきます。
こちらは超おすすめです!めちゃくちゃわかりやすくて、統計力学の基本的な内容も誤魔化しなく、かなりきっちり書かれています。
演習向けではないですが、統計力学を深く学ぶ上で必ず読んでおきたい書籍ですね。
2巻あるので、じっくり楽しみながら読めます!

統計力学〈1〉 (新物理学シリーズ)

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統計力学〈2〉 (新物理学シリーズ)

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Ⅰ-2B 量子力学

 

問題としては、どの参考書にも書いてある1次元のシュレディンガー方程式の内容です。
最後の透過率を求めるあたりの計算が煩わしいので、参考書をカンニングしながら解きました。

大学院入試問題の量子力学の問題は、「猪木・川合の量子力学」の演習問題がかなり豊富ですので一通り手を動かして問題演習に取り組めば、大学院入試問題も対応できると思います。
大学院入試問題の範囲であれば、1巻のみで良いかもしれませんが、範囲を絞って勉強するのも怖いので2巻の演習問題までやりきっておくほうが良いですね。

量子力学1 (KS物理専門書)

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本件の問題は、「清水さんの量子論の基礎」にも書いてありましたので、参考にしながら解答例を作成しました。

量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために (新物理学ライブラリ)

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清水 明
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Ⅰ-3A 解析力学

 

こちらの問題はもとても基本的な内容かと思いますが、解答は出題者の意図を汲んでいるかはわかりません。

解析力学は当ブログでもいっぱい解説をしているので良ければご参考ください。

「解析力学」の記事はこちら

今回の問題は中心力がどういう運動をもたらすかというところがポイントだと思いますので、力学の演習をどれだけやったかがカギになるでしょう。
力学の問題はこちらの演習書をやればかなり力になります。
他に、「弾性体、流体力学、波動、熱力学」の問題もありますので大学院入試の演習には良いかと思います。

基礎物理学演習 (1) ((ライブラリ工学基礎物理学 (別巻=1)))

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永田 一清
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解析力学の演習もしたい場合は、力学と解析力学もセットになっている以下の参考書が良いかと思います。
こちらは絶対に全問解こうと思って読んではいけません。
あくまで辞書程度にして、基本は「大学院の過去問」「大学の授業レポート」「お気に入りのわかりやすい参考書の小問」などで効率よく学習するのが良いです。

詳解力学演習

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大学院の問題範囲はとても広いので、力学だけがっつり勉強するなんて時間はとてもないです。
同じ労力で「電磁気学、熱力学、統計力学、量子力学、物理数学」を勉強しないといけないと思うと滅入ってしまいますし・・・

しかも満点取らないと合格できないわけではないので、問題全体の流れを理解できてさえいれば、7割程度は取れると思います(‘ω’)
7割いかなくても、しっかり復習してその後(1日~3日後くらい)の面接で「研究したい内容」や「試験の復習した成果」をアピールすれば問題ないです(^^)/

Ⅰ-3C 物理数学

 

この問題は確実に点を取りに行きたい問題ですね。

以下に、類似の記事を書いておきました。

前回の記事はこちら
 
 
カマキリ

まだ、問題はあるので解いていきます。

【プロフィール】

カマキリ
(^^)

大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。
CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。

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