統計力学

【まとめ】比熱の温度依存性について。古典論と量子論から理解する。

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「気体の比熱になぜ温度依存性があるのか?」について、気になったので以下にまとめました。

本記事の内容はこちら
 

  1. 内部エネルギーとは何か?
    【理想気体の比熱の温度依存性(1)】内部エネルギーとは。

  2. 古典近似での比熱の理解の誤り
    【理想気体の比熱の温度依存性(2)】分配関数から物理量の期待値が求まる。

    【理想気体の比熱の温度依存性(3)】分配関数の古典近似を考えてみよう。

    【理想気体の比熱の温度依存性(4)】古典近似から2原子分子の比熱を求める。

    【理想気体の比熱の温度依存性(5)】2原子分子の回転の運動にもエネルギーが等分配されているのか。

  3. 量子論(+統計力学)での比熱の取り扱いと正しい理解
    【理想気体の比熱の温度依存性(6)】2原子分子のシュレディンガー方程式

    【理想気体の比熱の温度依存性(7)】シュレディンガー方程式の極座標表記(2原子分子)

    【理想気体の比熱の温度依存性(8)】量子論でエネルギー固有値から2原子分子の比熱を計算する

 

比熱の温度依存性を理解する理論的な面白さは以下にあります。

面白さ
比熱の温度依存性は古典力学の範囲で議論しても一向に理解ができないという結論になります。
実験事実として比熱は温度依存性があるのですが、「マクロな視点で見る熱力学」でも「ミクロな視点から統計的に粒子の運動を考える統計力学」でも比熱の温度依存性についての理論的な理解を得ることができなかった・・・・という歴史があるようです。
比熱の温度依存性については、量子力学の登場を待つしかなかったのですが、現在の量子力学は実験事実を示す矛盾の無いモデルとして構築されています。
比熱の温度依存性の理論的理解にもやはり量子力学が必要であるということを見ていきたいと思います。

 

気体の比熱は温度上昇に伴って上がる

 

気の比熱の温度依存性であれば下記のデータから入手できますので、比熱比の温度依存性のグラフにしてみると以下のようになります(下図左)。

空気の比熱(入手データ)
 

カマキリ

これは面白い!温度が上がると、比熱は上昇し比熱比は減少するのか!!

量子力学の知識学ある方は↓こちらの参考書を読めば「比熱の温度依存性」について学べますよ!

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【プロフィール】

カマキリ
(^^)

大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。
CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。

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