材料力学

熱ひずみ、熱応力

こんにちは(@t_kun_kamakiri)(‘◇’)ゞ

熱ひずみ

\begin{align*}
\varepsilon_{t} = \alpha \Delta T\tag{1}
\end{align*}

フックの法則$\sigma = E\varepsilon $により、ひずみは

\begin{align*}
\, \,\Leftrightarrow \,\,\varepsilon = \frac{\sigma}{E}\tag{2}
\end{align*}

となります。

全体の伸びがゼロとします。熱膨張によって熱歪みが生じましたが、その歪みをなくす方向の圧縮応力が生じます。

本来、引張り応力を正の方向としているため、圧縮である場合のフックの法則は$-\sigma = E\varepsilon $のように書く方が良いかもしれませんが、力の正負は力の方向を意味するため、何も気にせずにフックの法則$\sigma = E\varepsilon $を使うのが良いです。なぜなら、求めた$\sigma$がマイナスであれば圧縮だと解釈すれば良いので、立式する際には引張りか圧縮かを気にせずに全て引張りを正とした$\sigma = E\varepsilon $を使えば良いでしょう。

\begin{align*}
\varepsilon_{t}L+\varepsilon L = 0\, \,\Leftrightarrow \,\,\varepsilon_{t}+\varepsilon  = 0\tag{3}
\end{align*}

\begin{align*}
\alpha \Delta T + \frac{\sigma}{E}=0\tag{4}
\end{align*}

参考書

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【プロフィール】

カマキリ
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大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。
CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。

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