材料力学

組み合わせ応力、モールの応力円

こんにちは(@t_kun_kamakiri)(‘◇’)ゞ

2軸引張りとせん断力による組み合わせ応力は、

\begin{align*}
\sigma &= \frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2}+\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\cos 2\theta + \tau_{xy}\sin 2\theta\tag{1}\\
\tau &= \frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\sin 2\theta + \tau_{xy}\cos 2\theta\tag{2}
\end{align*}

となります。

(1)と(2)を使ってモールの応力円と呼ばれる式を使って、で物体の応力状態を図示することができます。

\begin{align*}
\bigg(\sigma-\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\bigg)^2 + \tau^2 = \bigg(\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\bigg)^2+\tau_{xy}^2\tag{3}
\end{align*}

(3)は中心$\big(\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}, 0\big)$、半径$\sqrt{\big(\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\big)^2+\tau_{xy}^2}$の円の方程式となります。

 

【プロフィール】

カマキリ
(^^)

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CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。

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