こんにちは（@t_kun_kamakiri）
今回の記事では2次元の円柱まわりの流れの流体解析の設定方法を示します。
2025年5月末の技術書典18に向けて、OpenFOAMを用いた熱流体解析のひとつのテーマとして円柱まわりの流れを考えています。
前回の記事では円柱まわりの熱流体解析の設定について解説しました。
レイノルズ数違いでのヌセルト数と抗力係数の違いについて理論式と比較した結果を示します。
- 無限に長い円柱まわりの流れをOpenFOAMでシミュレーションする設定方法を示す
- レイノルズ数違いによるヌセルト数と抗力係数の理論式との比較
OpenFOAM v2412（WSL2 Ubuntu 22.04）
【宣伝】2次元円柱内流れ（非圧縮流れ）
本代に入る前に少し宣伝ですが・・・本記事のメッシュ作成や解析設定について、基礎から学びたい方向けに、「2次元円柱内流れ（非圧縮流れ）」として、モデル作成からグラフ作成までの一連の流れをまとめたものを技術書としてまとめています。
技術書では以下の「2次元円柱内流れ（非圧縮流れ）」として、
- カルマン渦の生成
- レイノルズ数と抗力係数の関係
- レイノルズ数とストローハル数
- ポテンシャル流れと粘性流体の圧力係数の違い
- 力学的相似性
- Pythonを使ったパラメータスタディ
などなど、モデル作成からグラフ作成までの一連の流れをまとめたものを出しております。
ページ数は140ページです。
↓内容のチラ見せ
本書の解析モデルはgithubに置いているので、本書と照らし合わせながら読み進めることができます。
興味ある方はぜひ手に取ってみてください。
レイノルズ数違いの結果
使用するソルバはbuoyantSimpleFoam（浮力を考慮した定常の熱流体ソルバ）です。
空気を想定していますが、値はキリの良い数値に変更しています。
- モル質量：28.0[g/mol]
- 定圧比熱：1000.0 [J/kg K]
- 粘性係数：1.8E-5 [Pa・s]
- プラントル数：0.7
ただし、粘性係数を変更することでレイノルズ数を調整しています。
| 解析ケース | 粘性係数 | レイノルズ数 |
| buoyantSimpleFoam | 1.8E-4 | 19.1 |
| buoyantPimpleFoam | 1.8E-5 | 191.5 |
| buoyantPimpleFoam_k-omegaSST | 1.8E-6 | 1914.6 |
円柱まわりの流れはレイノルズ数に応じて以下のように流れの様相を変化します。
流体解析の選別としては以下のように考えて良いでしょう。
| レイノルズ数 | 定常 / 非定常 | 流れの状態 |
| $Re < 1$ | 定常解析 | 層流 |
| $1 < Re < 40$ | 定常解析 | 層流 |
| $50 < Re < 500$ | 非定常解析 | 層流 |
| $Re > 1000$ | 非定常解析 | 乱流 |
流れの様相の結果としては以下のようになりました。
レイノルズ数とヌセルト数の関係比較
２次元円柱まわりの流れにおけるヌセルト数とレイノルズ数の関係式は以下のように知られており、OpenFOAMから得られた熱流束からヌセルト数を算出したの▲となります。
ヌセルト数とレイノルズ数の関係式（$Nu = C \cdot Re^m \cdot Pr^{1/3}$）
※🔍 備考：この関係は、2次元円柱周りの外部流（非圧縮性・定常）での平均ヌセルト数に対する代表的な経験式の1つです。
| レイノルズ数の範囲 $Re$ | 関係式（$Pr=0.7$を代入済） |
|---|---|
| $0.4 \leq Re < 4$ | $Nu = 0.989 \cdot Re^{0.330} \cdot 0.7^{1/3}$ |
| $4 \leq Re < 40$ | $Nu = 0.911 \cdot Re^{0.385} \cdot 0.7^{1/3}$ |
| $40 \leq Re < 4000$ | $Nu = 0.689 \cdot Re^{0.466} \cdot 0.7^{1/3}$ |
| $4000 \leq Re < 40000$ | $Nu = 0.193 \cdot Re^{0.618} \cdot 0.7^{1/3}$ |
| $40000 \leq Re < 400000$ | $Nu = 0.027 \cdot Re^{0.805} \cdot 0.7^{1/3}$ |
おおむね良い一致を示しているのが確認できます。
レイノルズ数と抗力係数の関係比較
Sucker & Brauer による抗力係数の理論式とOpenFOAMの結果を比較しています。
C_d = 1.18 + \frac{6.8}{Re^{0.89}} + \frac{1.96}{\sqrt{Re}} + \frac{0.0004 \cdot Re}{1 + 3.63 \times 10^{-7} Re^2}
\end{align*}
レイノルズ数と抗力係数の関係も同様におおむね良い一定を示しています。
まとめ
本記事では、2次元の円柱まわりの流れに対する熱流体解析を通して、レイノルズ数の違いがヌセルト数や抗力係数に与える影響について、OpenFOAMによるシミュレーション結果と理論式との比較を行いました。
なお、本記事では解析設定やメッシュの詳細については省略していますが、これらについては 技術書典18 にて頒布予定の技術書で より詳しく丁寧に解説しています。
興味のある方はぜひ会場または技術書典のWebサイトにて手に取ってみてください。
OpenFOAMでの熱流体解析をこれから始める方にも、より深く学びたい方にも役立つ一冊になっています。
技術書典18では、本記事の「2次元円柱まわりの熱流体解析」やそのほかの熱流体のテーマを取り扱う予定です。
次回の技術書典18に向けて内容を考え中です。
乞うご期待！！
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お勧めの参考書
本記事の内容について触れている書籍がこちらです。
CFD（流体解析）のガイドブックというタイトルだけあって、熱流体に関する内容は網羅的に書かれています。
乱流モデルの数式の展開が非常に丁寧なのはこちらの参考書です。
今まで読んだ本の中で途中式もしっかり書いてあって一番丁寧でした。
乱流モデルの話だけでなく、混相流（気液、固液）や粒子法、浅水方程式の話も乗っているので重宝しています。
乱流モデルはこちらもお勧めです。
前半は数値シミュレーションの離散化の話で、後半に乱流モデルの話が出てきます。
乱流モデルのざっくりした解説と流体全般の基礎知識にはこちらがちょうど良いでしょう。
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