定積比熱と定圧比熱の温度依存性について！多項式で近似する。

皆さん比熱に温度依存性があるのはご存知でしょうか？

熱力学では比熱は定数と考えて扱われがちですが、実際には温度依存性があります。

定積比熱と定圧比熱の温度依存性について

「定積比熱\(C_{v}\)も定圧比熱\(C_{p}\)も一般的には温度依存性がります。（あってもおかしくない）

このような時にどのように扱えば良いのでしょうか？

その場合でも何も慌てる必要はないです・・・
理想的な状態（比熱が定数）から少しずれるのですから、ちょっと補正してやれば良いだけなのです。

ただ、どのように温度に依存するかはわからりませんよね。

線形に変化するのか、非線形か？？
わからないから、とりあえず多項式で書けば良いでしょうね。

\begin{align*}C_{p}(T)=\alpha+\beta T+\gamma T^2+\delta T^3+\cdot\cdot\cdot (2)\end{align*}

こんな感じです。

これはテーラー展開とは違うということは一応言っておきます。

テーラー展開は、「ある点のまわり（ある温度のまわり）で多項式で近似する」だけであって、全領域で適用できる展開ではないです。

ただ多項式で近似を行っただけです。

比熱の温度依存性を考慮した解析をしたい場合は、(1)(2)式の多項式の定数を物性値としてデータベース化されているのでそれを使用するだけで良いです。

Engineering ToolBox

空気の比熱と比熱比　参考までに

http://skomo.o.oo7.jp/f27/hp27_47.htm

空気の「比熱比」と「定積比熱、定圧比熱」を載せておきました。

なぜ、「比熱比は温度」とともに下がり、「比熱」は温度とともに上昇していくのでしょうか。

比熱の温度依存性について理論的にまとめました。

比熱の温度依存性を理解する理論的な面白さは以下にあります。

お勧めの参考書

「なぜ比熱の温度依存性があるのか」について、

この３つの知識が必要になります。

熱力学

比熱の理解は、やはり熱力学から勉強しないといけません。

そんな中どの「熱力学」の参考書で勉強すればよいのかというと、以下の2冊が絶対おすすめです。

こちらの2冊を読むと熱力学の見方が変わります！！

量子力学

比熱の理解には量子力学の知識が絶対に必要になります。

量子力学の計算をとても丁寧に解説した参考書が以下になります。

特に「2原子分子のシュレディンガー方程式」についての解説や、「シュレディンガー方程式の極座標表記」については、下記の参考書はとても役に立ちます。

統計力学

統計力学は特に「統計力学Ⅰ」の参考書が比熱の理解には大いに役に立ちます。

量子力学の知識がある方は読み進めることができると思います。