解析力学

力学 (増訂第3版) ランダウ=リフシッツ理論物理学教程

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力学・場の理論―ランダウ=リフシッツ物理学小教程 (ちくま学芸文庫)

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解析力学の前置き

1. いきなりランダウ=リフシッツの力学を読んだら物理で絶望する説
2. 【一般化座標と一般速度】ランダウ=リフシッツの力学をわかりやすく解説

ラグランジュ未定乗数法

1. ラグランジュ未定乗数法：解析力学とのつながり
2. ラグランジュ未定乗数法　例題演習：解析力学とのつながり
3. ラグランジュ未定乗数法　実現可能な状態：解析力学とのつながり
4. ラグランジュ未定乗数法　力のつり合いの式：解析力学とのつながり

ラグランジュ方程式の導出

1. 【ラグランジュ方程式の導出】最小作用の原理からわかりやすく解説
2. ハミルトンの原理：解析力学とのつながり
3. 仮想仕事の原理とダランベールの原理：解析力学とのつながり
4. ダランベールの原理からラグランジュ方程式の導出：解析力学とのつながり
5. 【まとめ】ラグランジュ方程式の導出の全体像

放物線上を運動する質点の運動

1. 【解析力学：放物線上に束縛された運動(1)】ラグランジュ方程式から運動方程式を導く。
2. 【解析力学：放物線上に束縛された運動(2)】運動方程式を解析的に解く。
3. 【解析力学：放物線上に束縛された運動(3)】運動方程式をPythonで解く。

ラグランジアンの不定性

1. 【ガリレイの相対性原理】解析力学で考える。
2. ガリレイの相対性原理に対してラグランジュ方程式は変わらない
3. ラグランジアンは座標と時間の任意関数（時間についての完全導関数）を付け加えても良い

ネーターの定理：対称性があると保存則がある

1. エネルギー保存則：時間対称（ネーターの定理）
2. 運動量保存則：並進対称（ネーターの定理）
3. 角運動量保存則：回転対称（ネーターの定理）
4. 「対称性があると保存則があるよ」のまとめ

ラグランジュ方程式を使った大学院試問題

1. 【演習問題1：大学院入試問題】解析力学：棒の微小運動の問題をラグランジュ方程式から求める

ハミルトンの正準方程式

ルジャンドル変換

1. ルジャンドル変換：イメージ図と利用例を挙げてみた
2. ルジャンドル変換からハミルトンの正準方程式の導出
3. ルジャンドル変換の導出：超簡単に導出
4. ラグランジュ方程式からハミルトンの正準方程式の導出
5. 最小作用の原理からハミルトンの正準方程式の導出
6. 【まとめ】ハミルトンの正準方程式の導出

ラウシアン（ラウス関数）

1. 【ラウシアン（ラウス関数）】一般速度を部分的にルジャンドル変換
2. 【ラウシアン（ラウス関数）の導入】一般速度を部分的にルジャンドル変換
3. ラウシアンを考える意義

位相空間

1. 位相空間：力学的状態を一般座標と一般運動量の軌跡で表現

正準変換

1. 正準変換：変数変換

ラグランジュ形式とハミルトン形式

1. 【解析力学】ラグランジュ形式とハミルトン形式の違いを理解しておこう。

母関数

1. 母関数：正準変換
2. 【正準変換の意義】と【母関数のまとめ】
3. 正準変換で成り立つ関係式：マクスウェルの関係式

点変換

1. 点変換
2. 点変換：母関数による表記
3. 恒等変換

リウヴィリの定理

1. リウヴィリ（Liouville）の定理

ポアッソンのの括弧式

1. ポアッソンの括弧式の定義
2. ポアッソン括弧を用いた関係式
3. ポアッソン括弧式を用いた正準変換であるための必要十分条件
4. ポアッソン括弧式が任意の正準変換に対して不変

無限小変換

1. 無限小変換

参考図書

解析力学：マセマキャンパスゼミ

解析力学キャンパス・ゼミ 改訂3

馬場 敬之

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↑こちらは「スバラシク実力がつくと評判」シリーズの解析力学の参考書です。

大学の物理って高校物理と違って急に難しくなるんですよね。

著者は高校数学を教える予備校の講師で、とてもわかりやすいと評判です。

その方が書いた書籍なので高校生でも読みこなすことができるくらいわかりやすく、かつちゃんと大学の物理の内容を扱っています。

物理に挫折した人、大学物理が難しくてついていけない人はこちらを購入して勉強すると、もう一度物理を好きになれるでしょう。

解析力学ⅠⅡ：朝倉物理学大系

解析力学1 (朝倉物理学大系)

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解析力学2 (朝倉物理学大系)

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この2冊は解析力学の名著ですね。

数学的な解説も多く、解析力学を深く学ぶ人には挑戦するには申し分ない内容です。

僕も挑戦しましたが、ゆ～っくり読みこなす程度です。

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こちらは「力学」と「解析力学」の演習問題を扱っている演習問題集になります。

物理を勉強して結局何をしたいかというと、問題を解くことですよね。

これ一冊持っていれば、だいたいの問題というのはこちらに記載しているので、大学院の入試勉強用に1冊持っていても良いかもしれません。

※1冊丸々やりきろうなんて思ってはいけません。これはあくまで辞書的に使うことをお勧めします。1冊やっていては、日が暮れてしまいます。もっと他にやることがあるはずです(´・ω・`)